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2012年10月10日

3707 天地明察、渋川春海の「和算14宿の問題」は不良問題か?というテーマです

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仙台との往復の新幹線に中で更に読み進めた「天地明察」。神社に奉納された算額に描かれた和算の問題を解く場面が3回出てきます。

解法が気になって調べましたら、小説に出てくる問題を実際に中学校までの数学の範囲で解いてみせた人が居ました。

問題。「今、図の如く、大小の十四宿の星の名を持つ円が並んでいる。角星と亢星の周の長さを足すと九寸である。また房星と心星と尾星の周の長さを足すと十八寸である。さらに女星、虚星、危星、室星、壁星の五つの星の周の長さを足すと四十五寸である。角星の周の長さは何寸であるか問う。」と言う訳です。

等差級数と考えてページの余白で解いたら(当時3、14か?3,16か?が問題にされていたはずのπは相殺されて不要になっており、)私の答えでも正解なのですが、どうもおかしい。

最小の円の半径をxとし、星一つ毎に大きくなる分の半径差をyとすれば2元一次方程式ですから、方程式は2つで良く、3つは要らないはず?---

この解法を記載した方もやはり、同様に条件過多の問題としています。

(数列が等差数列と考える。角星の周をaとし、等差をbとすると、
a+(a+b)=9・・・①
(a+3b)+(a+4b)+(a+5b)=18・・・②
①②を連立して解くと、21a=90で
a=30/7 b=3/7
答 30/7寸

条件を一つ使わなくても解けてしまう。条件過多の問題だ。)と言っておいででした。
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しかし、ちょっと待て。もう一度考えてみますと、どこにもこれが等差数列とは書いてはないので、3つの方程式の2つずつで得られる3組の答えがすべて一致するから、この星の列は等差数列なのだと言える。と言う事なのかもしれません。

とすると、本問の3条件ではなくて、上記の2条件だけで出題していたらとすると、その前の日月食の問題の様な不良問題(無算)になってしまうのかも?ーー

とか言ってみたりして。

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